【傅里叶变换及其应用讲义】第一章 傅里叶级数

傅里叶级数

介绍和选择

基于傅里叶变换的方法几乎用于所有工程和科学领域,几乎所有工程师和科学家都使用。 比如对于以下领域的初学者:

  • 电路设计师
  • 光谱学家
  • 晶体学家
  • 从事信号处理和通信工作的任何人
  • 从事成像工作的人员

我期待课堂上会有很不同领域的同学,这对我们所有人来说都很重要。 随着兴趣和背景的多样性,并非所有的例子和应用都是大家所熟悉的,并且与所有人相关。 我们都必须互相削减一些内容,这是我们所有人分出的机会。 同样,你也应该意识到这是许多可能课程中傅立叶变换的一门课程。 无论是在数学上还是在应用范围内,主题的丰富性意味着我们将几乎不断地做出选择。 关于这个主题的书看起来不一样,和这份讲义也不太一样 - 甚至用于基本对象和操作的符号也因书而异。 我会试着带大家在合适的时机选择一个合适的方向作为切入点来带领大家了解这门学科,并且我也会说出其他切入点会是什么。


第一个选择是从哪里开始,我的选择是对傅立叶级数的简要处理。傅立叶分析最初涉及通过傅立叶级数表示和分析周期性现象,然后通过傅立叶将这些见解扩展到非周期性现象。 转变。 实际上,从傅立叶级数到傅立叶变换的一种方法是将非周期性现象(因此几乎任何一般函数)视为周期性现象的极限情况,因为周期趋于无穷大。 周期性情况下的一组离散频率在非周期情况下成为频率的连续体,频谱诞生了,随之而来的是该主题最重要的原则:

每个信号都有一个频谱,由频谱决定。 您可以在时域(或空间)或频域中分析信号。

我认为这条格言有资格成为宇宙组成的主要秘密之一。

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