线性代数07-直线的参数表示

直线的参数表示

学习线性代数之前,我们习惯了用$y=kx+b$这种格式来表示平面直角坐标系中的一条直线,这种表示虽然简洁,但并不具有一般性,比如如果想要表示n维平面内的一条直线,就不方便了。

学习了线性代数之后,我们就可以掌握一种通用的表达方式了,这一节来讲解线性代数中,如何通过向量参数来表示n纬平面内的一个直线。

如图所示,向量$X$为,$
\left[
\begin{matrix}
2 \
1 \
\end{matrix}
\right]
$向量$X$为$
\left[
\begin{matrix}
1 \
2 \
\end{matrix}
\right]
$,那么如果我们想要求与向量$X$平行,且过$(1,2)$点所在的直线,改如何求得呢?

用如下公式计算即可:

$$
l=\{Y+tX | t \in R\}
$$

例如这个坐标系中的$X$向量和$Y$向量带入公式得:
$$
\begin{cases}
x = 1 + 2t\
y = 2 + t
\end{cases}
$$

这就是这条直线的参数定义。

这个求直线的参数定义通常被写为如下格式:

$$
l=\{X+tV | t \in R\}
$$

其中向量$X$和向量$Y$可以是人意维度的向量,这也就具备了一般性。