机器学习(01)kNN算法

k-近邻算法概述

简单的说,k-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类

kNN的工作原理是:

在一个样本数据集中(又称作训练样本集),每个样本都存在有标签,即我们知道样本数据集中每个数据所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据时,将新数据的每个特征与样本集中数据的对应特征进行比较,然后算法提取样本集中特征最相似数据(最近邻)的分类标签。一般来说,我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据,这就是k-近邻算法中k的出处,通常k是不大于20的整数。最后,选择k个最相似数据中出现次数最多的分类,作为新数据的分类。

k-近邻算法的优缺点

优点:精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点:计算复杂度高、空间复杂度高。
试用数据范围:数值型和标称型。

k-近邻算法的一般流程

[1] 收集数据:可以使用任何方法。
[2] 准备数据:距离计算需要的数值,最好是结构化的数据格式。
[3] 分析数据:可以使用任何方法。
[4] 训练算法:此步骤不适用于k-近邻算法。
[5] 测试算法:计算错误率。
[6] 使用算法:首先需要输入样本数据和结构化的输出结果,然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类,最后应用对计算出的分类执行后续的处理。

举例:

使用k-近邻算法分类爱情片和动作片

有人曾经统计过很多电影的打斗镜头和接吻镜头,下图显示了6部电影的打斗和接吻镜头数。假如有一部未看过的电影,如何确定它是爱情片还是动作片呢?

使用打斗和接吻镜头数分类电影

首先我们需要知道这个未知电影存在多少个打斗镜头和接吻镜头。上图对应的数据如下:

每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影评估类型:

电影名称 打斗镜头 接吻镜头 电影类型
California Man 3 104 爱情片
He’s Not Really into Dudes 2 100 爱情片
Beautiful Woman 1 81 爱情片
Kevin Longblade 101 10 动作片
Robo Slayer 3000 99 5 动作片
Amped II 98 2 动作片
? 18 90 未知

即使不知道未知电影属于哪种类型,我们也可以通过某种方法计算出来。首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离,如下表所示(暂时不要关心距离是如何计算的):

已知电影与未知电影的距离

电影名称 与未知电影的距离
California Man 20.5
He’s Not Really into Dudes 18.7
Beautiful Woman 19.2
Kevin Longblade 115.3
Robo Slayer 3000 117.4
Amped II 118.9

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离,按照距离递增排序,可以找到k个距离最近的电影。假定k=3,则三个最靠近的电影依次是He’s Not Really into DudesBeautiful WomanCalifornia Man。k-近邻算法按照距离最近的三部电影的类型,决定未知电影的类型,而这三部电影全是爱情片,因此我们判定未知电影是爱情片。

代码实现kNN

创建样本数据集:

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from numpy import *
import operator
def createDataSet():
group = array([1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1])
labels = ['A','A','B','B']
return group,labels

命令行执行后得到:

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>>> group,labels = kNN.createDataSet()
>>> group
array([[1.0, 1.1],
[1.0, 1.0],
[0.0, 0.0],
[0.0, 0.1]])
>>> labels
['A', 'A', 'B', 'B']

向量label包含了每个数据点的标签信息,label包含的元素个数等于group矩阵行数。这里,我们将数据点(1.0,1.1)定义为类A,数据点(0,0.1)定义为类B。

下图是四个点在坐标系中的表示:

k-近邻算法:带有4个数据点的简单例子

从文本文件中解析数据

将每组数据划分到某个类中,伪代码如下:

对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作:

  • (1) 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离;
  • (2) 按照距离递增次序排序;
  • (3) 选取与当前点距离最小的k个点;
  • (4) 确定前k个点所在类别的出现频率;
  • (5) 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。
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# inX:用于分类的输入向量
# dataSet:输入的训练样本集
# labels:标签向量
# k:用于选择最近邻的数量
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
# 距离计算
dataSetSize = dataSet.shape[0] # 数据的条目数
diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat**2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances**0.5
# 将距离值按照从小到大排序
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount={}
# 取出前k个元素
for i in rangs(k):
# 取出对应的label
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
# 计算当前取出的label的数量
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1
# 逆序排列label对应总数的列表 返回对应的label
sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return sortedClassCount[0][0]

关于距离计算的部分

参考欧式距离公式:
欧式距离公式

例如,计算点(0,0)到(1,2)之间的距离为:
距离计算例子1

计算点(1,0,0,1)与(7,6,9,4)之间的距离为:
距离计算例子2

为了预测数据所在的分类,在Python提示符中输入下列命令:

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>>> kNN.classify0([0,0], group, labels, 3)

输出的结果应该是B。

测试分类器

分类器并不会得到百分之百的正确的结果,为了测试分类器的效果,我们可以使用已知晓答案的数据,当然答案不能告诉分类器,检验分类器给出的结果是否符合预期结果。

通过大量的测试数据,我们可以得到分类器的错误率–分类器给出错误结果的词数 除以 测试执行的总数。

错误率是常用的评估方法,主要用于评估分类器在某个数据集上的执行效果。完美分类器的错误率为0,最差分类器的错误率是1.0,在这种情况下,分类器根本就无法找到一个正确答案。

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