线性代数06-向量简介

实数

有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”

π是一个实数,e是一个实数,√2是实数,3也是实数。但是1+2i不是实数。

$R^n$

$R^n$代表所有有序集的集合。(这里的n并不是n次方的意思。)

例如:

$$
R^2 = \{(x1,x2) | x1,x2\in R \}
$$

什么是$R^n$上的向量呢?

其实就是这些n元组中的一个特定值。[n个实数的有序集]

表示一个向量,有很多种方法,例如一个二维向量可以用(x1,x2)来表示,看起来有点像坐标系。或者可以这样表示<x1,x2>

也可以用矩阵表示:

例如定义一个n维向量:

$$
V=
\left[
\begin{matrix}
v1 \
v2 \
\vdots \
vn \
\end{matrix}
\right]
$$

矩阵的加法

$$
A=
\left[
\begin{matrix}
a1 \
a2 \
\vdots \
an \
\end{matrix}
\right]
$$

$$
B=
\left[
\begin{matrix}
b1 \
b2 \
\vdots \
bn \
\end{matrix}
\right]
$$

$$
A + B=
\left[
\begin{matrix}
a1 + b1 \
a2 + b2 \
\vdots \
an + bn \
\end{matrix}
\right]
$$

数乘运算

$$
A=
\left[
\begin{matrix}
a1 \
a2 \
\vdots \
an \
\end{matrix}
\right]
$$

$$
cA=
\left[
\begin{matrix}
ca1 \
ca2 \
\vdots \
can \
\end{matrix}
\right]
$$

零向量

零向量:每个元素都为0的n维向量。

$$
\left[
\begin{matrix}
0 \
0 \
\vdots \
0 \
\end{matrix}
\right]
$$