线性代数04-奇异矩阵

奇异矩阵

当一个矩阵没有逆矩阵的时候,则称这个矩阵称为奇异矩阵。

对于2x2矩阵的分析:

$$
A=
\begin{bmatrix}
a & b \
c & d
\end{bmatrix}
\tag{0}
$$

$$
A^{-1}=\dfrac{1}{|A|}
\begin{bmatrix}
d & -b \
-c & a
\end{bmatrix}
\tag{1}
$$

$$
{|A|}=ad - bc
\tag{2}
$$

跟进2x2矩阵的逆矩阵的推导过程,我们发现当ad=bc时,无解。

所以,当行列式为0的时候,矩阵为奇异矩阵

这条定律也可以推广到任意的[n:n]矩阵