线性代数01-矩阵乘法

矩阵的乘法:

矩阵A与矩阵B相乘,运算方式是矩阵A的行的每一项 去乘B矩阵的每一列 并且加起来 构成相乘之后的矩阵

$$
\begin{bmatrix}
a & b \
c & d
\end{bmatrix}
{*}
\begin{bmatrix}
e & f \
g & h
\end{bmatrix}
{=}
\begin{bmatrix}
(ae + bg) & (af + bh) \
(ce + dg) & (cf + dh)
\end{bmatrix}
$$

关于交换律:

矩阵乘法是不满足交换律的:

$$
AB != BA
$$

行列不相同的矩阵相乘:

一个3x2的矩阵与一个2x3的矩阵相乘,得到的是一个2x2的矩阵:

$$
\begin{bmatrix}
3 & 1 & 2 \
-2 & 0 & 5
\end{bmatrix}
{+}
\begin{bmatrix}
1 & 3 \
0 & 5 \
2 & 5
\end{bmatrix}
{=}
\begin{bmatrix}
(3\cdot(-1) + 1\cdot0 + 2\cdot2) & (3\cdot3 + 1\cdot5 + 2\cdot5) \
((-2)\cdot1 + 0\cdot0 + 5\cdot2) & ((-2)\cdot3 + 0\cdot5 + 5\cdot5)
\end{bmatrix}
{=}
\begin{bmatrix}
1 & 24 \
8 & 19
\end{bmatrix}
$$

只有第一个矩阵到列数和第二个矩阵的行数相同,才能做矩阵乘法运算:

A[m:n] 和 B[n:p] 向量是可以相乘的,结果是C[m:p]

A[m:n] 和 B[p:q] 向量是不可以做乘法运算的